失業保険の受給資格について。質問です。
自主退職なら、申請して3ヶ月後から、会社側の都合【解雇】なら翌月からですよね？？ 1週間の無断欠勤で解雇されたら、どうなるんですか？？

1週間の無断欠勤での解雇だと、懲戒解雇の可能性がたかいから自己都合あつかい。会社の経営悪化によるリストラによる解雇なら会社都合になるけど、そういう扱いにはされてないでしょうね、よほど温情に熱い企業でもないかぎり

失業保険の受給についての質問です。

7年間勤めた会社を4月末に退職し、5月7日に再就職しましたがその会社を本日付（7月7日）で自己都合退職しました。


この場合、失業保険の受給資格はありますか？

ちなみに4月末に退職した際は、ハローワークでの手続き等は一切していません。

再就職先を２か月で退職ですが、雇用保険加入であれば４月で退職した会社で１０ヶ月以上の雇用保険被保険者期間があれば１２ヶ月になりますから受給はできます。（通算のために２社の離職票が必要）
期間の数え方は先に回答があった通りです。
ただ心配なのは、前職が会社都合で退職した場合は、直近の退職理由が採用になりますから自己都合退職になって雇用保険の受給では不利なことになってしまいます。
前職が自己都合な同じですから問題はありませんが。

失業保険について教えてください。
来週からハローワークに通って失業保険を受給したいのですが、
初めてハローワークに行ってから失業保険をもらえると認定されるまではどれくらいかかりますか？
実際に受給されるまでではないです。
就活を最低何ヶ月くらい行うんでしょうか？

というのも小さい子供がいて３月末までは実家にいるので、親に預けられるうちに受給の手続きをしたいのですが、今から通いだしても４月以降も通わなければ行けないなら子供を預けられなくなってしまうので・・

わかりにくい文章で申し訳ありません。
よろしくお願いします。

自己都合退職か会社都合退職かが分かりませんが、ＨＷに申請して７日間の待期期間があります。この間はあなたが失業状態かを確認する期間です。それが過ぎると自己都合退職の場合は３ヶ月の給付制限期間に入ります。
この期間は３回以上の求職活動が必要です。ただし説明会に出席すれば１回になりますのであと２回以上必要です。
会社都合の場合は待期期間７日間が過ぎればすぐに支給対象期間になります。その場合は第一回目（待期期間終了から２１日）の認定日までに１回以上の求職活動が必要で２回目以降は２回以上必要です。

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